A Metafísica das Sombras: Parte III

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A Metafísica das Sombras

Ausências, buracos, escuridão e outras formas de não-ser

por Lauro Edison



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Sombras estranhas

 

Se decidirmos que as sombras são mesmo ausências de luz, então a conclusão é que elas estão objetivamente presentes lá fora. Se ‘objetivamente presentes’ implica que elas existem, sendo ausências existentes, ou que elas não existem, sendo inexistências presentes, é uma controvérsia metafísica que podemos deixar de lado a partir daqui(cf. pt. II). Nos dois casos as sombras — e os buracos em geral — são entidades imateriais. E ‘concretas’: possuem localização no espaço e no tempo; possuem formas e tamanhos; e, a depender dos detalhes das teorias, também interagem causalmente com o resto dos objetos.

Tudo muito bem. Mas se sombras são ausências de luz, como é possível que haja sombras coloridas?

A questão aqui é a seguinte: “uma sombra só pode ser projetada por um objeto que bloqueia a luz”(154) (ênfase minha). Mas onde quer que haja cores, há luz sendo refletida nos olhos — logo, não bloqueada. E como Sorensen nos informa, “Edwin Land, fundador da Polaroid Corporation, (…) produziu [em 1959] espetaculares sombras coloridas de praticamente todos os matizes”(15) (onde ‘matiz’ se refere, por assim dizer, ao aspecto colorido das cores: a escala de cinza não possui matiz). Graças a isso os cientistas “tomam a existência de sombras coloridas como tendo sido experimentalmente estabelecida”(154). Incoerentemente, no entanto, “os cientistas também assumem que ausências de luz não podem ter um matiz”(154). Isso é o quão confuso o tratamento científico das cores chega a ser.

Sorensen rastreia e explica a origem da inconsistência:

Acaso os cientistas das cores pensam que os trechos coloridos são sombras? Quando discutem prismas, sua atenção vai para Isaac Newton, e eles concordam que ele mostrou que sombras são ausências de luz. Quando discutem misturas de cor, sua atenção vai para a pesquisa de Edwin Land culminando na câmera Polaroid — e eles tomam a existência de sombras coloridas como tendo sido experimentalmente estabelecida.(154)

Além disso há outra espécie de sombras coloridas, cientificamente mais banal, que os já mencionados Casati e Westphal — e certamente também o senso comum — defendem serem sombras perfeitamente legítimas: sombras de objetos transparentes.

Parece assim que nem todas as sombras são ausências de luz.

Casati, aliás, é mais liberal ainda: como conta Sorensen, ele “estende o termo ‘sombra’ para marcas escuras em superfícies. Por exemplo, uma ‘sombra permanente’ foi deixada por um homem japonês que aconteceu de estar sentado em alguns degraus quando a bomba de Hiroshima explodiu”(179). Eis algumas das (sinistras) ‘sombras permanentes’ do Japão — que é como de fato elas são chamadas:

Penso que esses exemplos inesperados deixam algo muito claro: sombras, antes de mais nada, são projeções de objetos em superfícies. Se vemos tais projeções, espontaneamente julgamos: ‘eis uma sombra!’. O processo que forma a projeção é totalmente irrelevante. Assim, se num ambiente escuro alguém gerasse — que fosse por mágica! — uma projeção branca, tal projeção seria uma sombra. Simplesmente é isso o que a palavra ‘sombra’ significa.

Sorensen, é bom adiantar, discorda vigorosamente: “o melhor modo de distinguir sombras de outros fenômenos é atentar para o processo em vez do produto”(178). O processo cientificamente preferido, claro, é o bloqueio da luz. Se estive certo sobre nossas intuições semânticas acima, isso é literalmente uma redefinição do conceito de ‘sombra’. Por isso Sorensen precisa dizer que “assim como raposas voadoras não são raposas (elas são grandes morcegos), sombras coloridas não são sombras; elas são corpos de luz filtrada”(15) e que “sombras requerem um processo de bloqueio. Filtragem é o processo errado”(168). Além disso, “‘sombra colorida’ sugere falsamente que é a sombra que possui o matiz. Na verdade, o portador do matiz é o corpo de luz que invadiu a sombra”(167) e “se algumas sombras fossem luz filtrada, então elas poderiam ser projetadas por lanternas. (…) Sombras não podem alimentar células fotoelétricas. Sombras são ausências em vez de entidades positivas”(172). Assim, ele chega a ponto de criar uma nova palavra para (ambos) os tipos de projeções coloridas exibidas antes: filtows — por analogia com shadows, como a dizer ‘pseudosombras de luz filtrada’. Quanto às sombras permanentes, é claro, “não são sombras porque são marcas físicas. (…) se a imagem do japonês sentado é riscada, então isso deixa uma marca duradoura na imagem. Em contraste, sombras não podem ser desfiguradas”(179).

Enérgico e persuasivo. Mas nem assim Westphal, um “filósofo cientificamente orientado” nas palavras de Sorensen(202), foi convencido:

Eu estou muito impressionado. Por outro lado, eu de fato acredito que sombras podem ser coloridas. (…) em geral, eu estou igualmente feliz em dizer que o bloqueio da luz é filtragem completa, ou que filtrar a luz é bloqueio incompleto. Uma lápide projeta uma sombra. Mas e se a lápide fosse feita de vidro azul transparente? Então a luz que sobrevive à passagem através dela é azul, e assim é o filtow, ou como eu prefiro dizer, desejando tornar as conexões com os processos ópticos uniformes, a sombra parcial. Filtows são sombras parciais.(2011: 195)

Como você vê, nem os cientistas e nem os filósofos chegam a um acordo sobre o que exatamente ‘sombra’ significa. O que está havendo?

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Escuridão Semântica

 

A relutância de Westphal é de esperar. Dado o nosso conceito intuitivo de ‘sombra’ — como eu disse, projeções de objetos em superfícies — filtows são sombras. E por que isso é relevante? Não deveríamos apenas abandonar o conceito pré-científico e adotar uma definição empiricamente fundada? Enfaticamente: não! Essa é uma ideia amplamente considerada ótima — a ponto de poluir todo o processo educacional como se fosse um modelo de rigor — mas na prática acaba sendo uma fonte de pura obscuridade e confusão desnecessária. E isso graças a uma profunda razão relacionada ao modo como o significado funciona. Na colocação perspícua do cientista cognitivo Douglas Hofstadter:

Toda palavra que usamos tem para nós um significado que nos guia no uso que lhe damos. Quanto mais comum a palavra, mais associações temos com ela e mais profundamente enraizado é o seu significado. Portanto, quando alguém dá uma definição para uma palavra comum, na esperança de que nos atenhamos a ela, é fácil concluir que não o faremos, pois continuaremos a nos orientar, de maneira substancialmente inconsciente, pelo que nossas mentes encontram em seus depósitos associativos.(1979: 100)

Portanto as palavras comuns (e certamente ‘sombra’ é uma delas) estão irrevogavelmente associadas a certos conceitos; em geral, conceitos naturais e intuitivos moldados durante a evolução de nossa espécie. O que pode ocorrer se, de forma antinatural, insistirmos em tentar redefinir tais palavras? O risco foi magnificamente compreendido e sintetizado pelo cientista da computação Gary Drescher:

Embora definições sejam arbitrárias, algumas podem ser mais confusas do que outras, especialmente se você escolhe definir uma palavra comum diferentemente do que outras pessoas costumam fazer. (…) O que pode acontecer é que uma palavra será usada às vezes com um significado, às vezes com outro, sem que a transição seja notada. (…) [Tal] confusão ocorre de modo surpreendentemente fácil quando uma palavra familiar carrega, como num passe de mágica, uma conotação contrabandeada de um significado não dito, o qual então acaba se misturando com alguma definição explícita oferecida à palavra. (…) Não precisa haver qualquer enganação ou desonestidade deliberada envolvida no passe de mágica que mistura uma definição implícita, não-dita, com uma definição explicitamente proposta. Ao contrário, na ausência de um esforço cuidadoso para evitar o erro, este é facilmente cometido sem que o vai-vém da substituição seja sequer notado.(2006: 15-17)

Por essa razão, é lamentável que cientistas — e, com eles, os educadores — se julguem no dever de embutir descobertas científicas no significado das palavras, como se isso pudesse funcionar. Não pode. Tal atitude vem gerando confusão não apenas entre leigos mas também entre os próprios cientistas. A incoerência e o conflito sobre as ‘sombras coloridas’ é apenas um sintoma disso: liberdade, números, vida, espaço e, como ainda veremos, cores e sons, são todos conceitos altamente prejudicados pela esquizofrenia conceitual promovida em nome da ciência.

Pense na origem do significado da palavra ‘sombra’: o próprio Sorensen explica que “o olho se desenvolveu há 530 milhões de anos (…). Ele se desenvolveu de um pedaço de pele que se tornou fotossensitivo. Uma função preliminar desse tecido era a detecção de sombras”(134). A linguagem, por outro lado, não surgiu antes de dois milhões de anos atrás, e possivelmente só há cem mil(Wikipedia). É fatal, assim, que nosso conceito intuitivo de ‘sombra’ não possa ser desalojado por estipulações da casta intelectual: pensamos em sombras há milhões de anos, e isso sem ter a menor concepção do processo que gera as sombras. É por isso que espontaneamente consideramos a ‘luz filtrada’ e as ‘marcas japonesas’ como sendo sombras: elas se encaixam o suficiente em nosso conceito natural. E como isso é tudo o que importa para o significado, elas são sombras. Se alguém ‘em nome da ciência’ disser autoritativamente o contrário, a resposta é simplesmente que o sentido técnico dele, mesmo se legítimo, é diferente e não substitui o sentido natural.

Dado que o significado natural é aquilo que as pessoas vão inevitavelmente entender ao ouvir uma palavra comum, é esse o significado que deve permanecer no centro de qualquer disputa ou refinamento semântico (um princípio que eu mesmo tentei seguir, pouco antes(cf. pt. II), ao defender a distinção entre ‘há’ e ‘existe’). Dito isso, eu não tenho nada contra redefinir e refinar conceitos para fins científicos, ou para fins quaisquer, desde que i) a redefinição seja reconhecida como tal e ii) não pretenda substituir a definição natural, mas antes se subordinar claramente a ela: qualquer sentido técnico deve fazer referência ao sentido original, já que este é o ponto de partida de todos os falantes.

Para o meu gosto, pois, a solução ideal aqui seria dizer que ‘sombra’, no sentido técnico pretendido por Sorensen, abrange apenas as sombras mais típicas que, como a ciência descobriu, são geradas pelo bloqueio da luz (onde sombras, na última sentença, se refere ao sentido natural). Assim os filtows são sombras parciais, como supõe Westphal; mas ao mesmo tempo, como quer Sorensen, não são sombras típicas, geradas por bloqueio de luz; isto é, não são sombras no sentido técnico.

Isso, penso, bastaria para que nunca mais um estudante ou um curioso fosse desestimulado pelo tipo de afirmação autoritária e semanticamente confusa que é típica da estratégia pedagógica. No caso aqui, ninguém precisaria ouvir que as óbvias sombras coloridas ‘não são sombras e ponto final’, como se isso fosse uma descoberta! Dado o entendimento de qualquer leigo, a descoberta a ser informada seria que as sombras coloridas i) são possíveis, por tais e tais processos; ii) não são buracos na luz, à diferença das sombras normais; e por isso mesmo iii) não são sombras no sentido cientificamente útil de ‘ausências de luz’. Tudo isso é verdade, e tem a vantagem de cair como uma luva na compreensão prévia da pessoa comum. Além disso, a força e universalidade (cultural) de nossos conceitos naturais é a única coisa que pode prevenir a nomenclatura científica de variar de modo despercebido; é um núcleo a ser posto no centro do mapa, e não obscurecido ou renegado.

Se seguirmos tal estratégia semântica, como ficam as conclusões e pendências filosóficas obtidas até aqui? Intactas. Basta um adendo inofensivo: enquanto as sombras típicas são de fato buracos na luz, algumas sombras atípicas são… presenças de luz, luz parcial e mesmo manchas materiais. Isso é tudo. Podemos agora simplesmente abandonar as sombras atípicas e seguir com a metafísica da ausência.

De uma vez por todas: o que as sombras típicas são, afinal?

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Por fim: o que sombras são?

 

Como vimos ainda no início da parte II, “em 1767 Claude-Nicholas Lecat declarou que sombras são buracos na luz”(188). Mas embora esse seja um bom começo, Sorensen pensa que é apenas metade da história: “Lecat está sendo incompleto quando identifica sombras com buracos na luz”(193). Afim de completar o conceito, Sorensen escreve:

‘Sombra’ é um conceito causal; uma sombra é um buraco na luz criado por um objeto que bloqueia a luz [ênfase minha]. Sem bloqueador, sem sombra. Você não pode dizer se algo é uma sombra olhando para ele isoladamente. Você também precisa considerar o objeto gerador [caster] da sombra. (…) Há uma ausência de luz dentro um objeto sólido e continuamente opaco como uma bola de neve. Mas não há sombra dentro dele. Quando a [presença de] luz é impedida com antecedência pela natureza da substância, nenhuma sombra resulta. Eu não posso enterrar minha sombra jogando neve sobre ela.(192-3)

Sorensen vai mais longe ainda, considerando a famosa hipótese cética de Russell de que o universo surgiu há cinco minutos, completo com falsos ‘registros fósseis’, falsas ‘memórias’, etc. Penso ser brilhante o modo como ele usa tal hipótese a fim de esclarecer o conceito de sombra. Vejamos: em tal cenário, ele diz, não haveria sombras no instante inicial. É importante entender com cuidado esse ponto: no exato momento da criação, do nada, surgem — já devidamente posicionados — o Sol, a Terra, os fótons no caminho, as ruas, as pessoas caminhando e as sombras das pessoas. Mas essas sombras “sem passado”, afirma Sorensen, não são realmente sombras. Pois elas não foram causadas por pessoas bloqueando a luz; em vez disso, elas são meros buracos na luz vindos do nada. Sendo a velocidade da luz finita, é apenas “pouco após a criação”, como ele diz, que “os buracos na luz se tornarão sombras, porque eles serão sustentados por objetos que bloqueiam a luz”(192) (o que, curiosamente, também implica que “algumas sombras podem começar sua existência como não-sombras”!). Resumo da ópera: por várias razões, buracos na luz podem ocorrer sem que exista qualquer objeto bloqueando a luz. Mas toda sombra é sombra de alguma coisa. Assim, toda sombra exige um objeto — do qual ela é sombra — que esteja bloqueando a luz.

A explicação completa de o que são sombras, portanto, e enfim, é que elas são buracos na luz causados por objetos que bloqueiam a luz.

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O movimento das sombras inertes

 

Considere a sombra de um disco que gira: a sombra gira?

Note que a forma da sombra, ao menos em condições ideais, não é afetada pela rotação do disco: o disco gira e a forma da sombra permanece idêntica. Ou, dito de outro modo, não há diferença empírica entre a sombra do disco parado e a sombra do disco girando. Se a estrutura da sombra não se altera, o que significa dizer que a sombra gira? Como diria Vani, a estrutura da sombra é a própria sombra! Se nada na sombra gira, então a sombra não gira. Se você é como eu, basta deparar com a questão acima para considerar a ideia de sombras com giros indiscerníveis totalmente implausível…

Até entrar em choque com o seguinte argumento visual, à página 83 de Seeing Dark Things:

Duas sombras independentes, ambas em forma de semi-círculo, giram enquanto se aproximam. Quando entram em contato (e os semi-discos materiais que as geram seguem girando) as sombras param de girar?

Diante disso, qualquer certeza fácil que eu tivesse virou pó. E Sorensen defende que não: a sombra unificada de fato gira — de modo inteiramente indiscernível! Como ele nota, isso não é impossível: “reversões no espelho também podem mudar a orientação de forma indiscernível. Quando perguntados por que o espelho reverte apenas DIED em OTTO DIED, nós respondemos que o espelho também reverte OTTO. A simetria de OTTO apenas torna sua reversão indiscernível”(86). Para o giro da sombra, ele começa pela tese (pouco óbvia) de que as duas sombras não se tornam uma só ao entrarem em contato: “a minha sombra e a sua sombra não se tornam uma sombra única quando nós apertamos as mãos”(82). Se isso é verdade, é imediato que as sombras acima — sempre duas — de fato permaneçam girando após entrarem em contato: se uma das sombras fosse retirada, o giro da sombra restante logo se tornaria evidente.

E, no entanto, persiste o incômodo metafísico: como a sombra composta pode estar girando, se não há literalmente nada nela mudando de posição? Na situação descrita, o buraco na luz é exatamente o mesmo, quer seja gerado por objetos girando, quer por objetos parados; e quer sejam dois, quer seja um só.

Será que começamos a ‘discutir o sexo dos anjos’?

O verdadeiro problema é que qualquer rotação da sombra [do disco] é absolutamente indiscernível. (…) Pensadores antimetafísicos dirão que a equivalência empírica torna a distinção [entre a sombra parada e a sombra girando] sem sentido. De acordo com o critério de significado dos positivistas lógicos, uma afirmação tem sentido apenas se for analítica ou se for empiricamente testável. A resposta ‘se o disco gira, então sua sombra também gira’ falha nesse teste e assim é condenada como sem sentido pelo positivista.(77)

Essa é a maneira padrão de varrer questões filosóficas difíceis (e centrais!) pra debaixo do tapete: declará-las sem sentido. De minha parte, recuso-me a considerar sem sentido uma questão que sei que estou entendendo. Não me surpreende, portanto, que o diagnóstico simplista de ‘nonsense’ tipicamente tenha consequências absurdas: como nota Sorensen aqui, o raciocínio positivista nos levaria a concluir que é igualmente sem sentido afirmar a obviedade de que a sombra de um disco parado está parada — pois também nesse caso a diferença entre a sombra parada e a sombra girando é empiricamente inverificável(78).

A questão, pois, tem sentido. E se tem sentido, deve ter resposta: a sombra gira ou não? Adianto que discordo de Sorensen: no fim penso que tais sombras estão paradas, exatamente como parecem estar. Ele, no entanto, habilidosamente argumenta: cada parte de uma sombra é causada por uma parte do objeto que bloqueia a luz. Assim, “uma vez que nós individuamos partes da sombra através de partes do objeto bloqueador, estamos prontos para aceitar sombras giratórias”(93), pois “partes do bloqueador possuem partes da sombra como seus efeitos. Isso encoraja a inferência de que a sombra herda o movimento de seu gerador”(99). Você pode ver como a imagem abaixo esclarece a ideia:

Cada peça do quebra-cabeça causa um trecho diferente da sombra. Se o quebra-cabeça gira, suas peças se movem. E se uma peça se move, argumenta Sorensen, o trecho da sombra causado pela peça irá, inevitavelmente, acompanhar o movimento da peça. Se você retirar uma peça, esse fato se torna evidente: a parte então iluminada mostrará aonde aquela parte-de-sombra estaria, a cada momento da rotação, se a peça estivesse no lugar. As partes da sombra, assim, estão sempre acompanhando o movimento das correspondentes peças do disco — mesmo quando esse fato não é discernível. Voilà, a sombra inteira gira!

Outro argumento admirável! Eu estou encantado.

Mas nada convencido.

Onde está o erro? Ainda que eu não tivesse a menor ideia, não poderia aceitar a conclusão: o fato é que na região da sombra só há essencialmente ausência de luz; literalmente, não há nada ali para girar. Como então Sorensen pode enxergar partes, no interior vazio da sombra, capazes de literalmente seguir as peças do quebra-cabeça giratório?

Parece-me que — como muitos filósofos, cientistas e matemáticos — ele se deixa iludir pela miragem que é tipicamente produzida por definições: ele implicitamente define ‘parte de sombra’ como ‘trecho causado por parte do gerador da sombra’. Sob esta definição, como é inevitável, ocorre o seguinte: assim que uma peça do quebra-cabeça se move, algo batizado de ‘o trecho da sombra causado pela peça’ também se move — pois tal ‘trecho’, por definição, é seja-qual-for-o-trecho-da-sombra-causado-por-aquela-peça. E é esse tipo de trecho, assim definido, que conta como ‘parte da sombra’. Sendo a sombra ‘composta’ de tais ‘partes’, ela inteira se move: gira, no caso do quebra-cabeça.

Espero que a dissecção acima tenha lhe ajudado a pressentir onde se encontra o artifício. Não mais do que apenas pressentir, talvez, pois quando se trata de definições até os mais sagazes se confundem. Já no século XIX Gottlob Frege — nada menos do que o criador da moderna lógica formal — se queixava da licenciosidade com que definições eram usadas. Minha própria experiência, vendo muito das teses intelectuais contemporâneas, é que tal lição dificilmente foi aprendida:

[É] importante ter uma ideia clara do que é definir e do que se pode conseguir mediante definições. Com frequência parece que se atribui à definição uma força criadora, enquanto que na realidade não ocorre outra coisa senão que se faz ressaltar algo delimitando-o e atribuindo-lhe um nome. Assim como o geógrafo não cria nenhum mar quando traça fronteiras e diz: a porção de superfície oceânica limitada por estas linhas eu denominarei Mar Amarelo, assim tampouco o matemático pode criar nada propriamente mediante suas definições. Não se pode atribuir a uma coisa magicamente, por simples definição, uma propriedade que já não tenha antes, a não ser a de chamar-se com o nome que lhe foi atribuído. Mas, que uma figura em forma de ovo [o sinal para zero], que se cria sobre o papel com tinta, tenha que receber mediante definição a propriedade de que somada a um dê um, isto somente posso considerar uma superstição científica. (1893: 25)

E do mesmo modo Sorensen também não pode, ‘por simples definição’, fazer com que algo no interior vazio da sombra se mova objetivamente. Exceto pela fronteira que faz com a luz, a sombra é um nada. O interior da sombra é um puro nada. Como tal, não possui constituintes metafísicos cuja estrutura objetiva pudesse, de algum modo, acompanhar as partes materiais do objeto que gera a sombra: não há nada na sombra capaz de fazer esse trabalho pois, em geral, não há nada na sombra. Dito de outro modo, não pode haver entidades persistentes, interiores à sombra, que estejam literalmente mudando de lugar, pois não há nada na sombra capaz de constituir tais entidades.

Assim, as ‘partes da sombra’ de que Sorensen fala simplesmente não podem estar lá: devem ser pura miragem semântica. Pois mantenha o foco apenas nos fatos objetivos: a peça do quebra-cabeça se move, causando assim ausência de luz em regiões diferentes da sombra. Oras, isso é tudo. Quando o quebra-cabeça gira, cada região da sombra — isto é, cada parte objetiva da sombra, geograficamente identificada — fica no exato mesmo lugar o tempo inteiro: apenas é sucessivamente mantida por peças diferentes do quebra-cabeça, conforme estas se movem.

Com sua definição de ‘parte de sombra’, Sorensen está supondo que possa haver algum trecho da sombra cuja identidade seja fundada em uma relação fixa com a respectiva parte do objeto que a bloqueia: se a parte do objeto se move, o trecho que tal parte escurece seria por definição o mesmo em todos os momentos. Tal suposição é falsa: quando uma peça do quebra-cabeça se move, ela apenas escurece trechos diferentes da sombra a cada momento. Nada torna tais trechos partes (temporais) de um ‘trecho móvel’. Note a ‘força criadora’ da definição em ação aqui: o objeto definido — o suposto trecho da sombra que é sempre causado pela mesma peça e, assim, é capaz de se mover — precisaria estar lá antes, objetivamente; não pode ser criado pela definição. Mas a sombra, sendo mera ausência de luz originada via bloqueio, não possui estrutura para delimitar e manter nenhuma espécie de ‘sub-sombra móvel’ desse tipo.

As ‘partes móveis’ da sombra, assim, são meras ficções definicionais.

Vale comparar isso com o caso em que uma sombra de fato gira, como na situação onde uma peça do quebra-cabeça é retirada: não é alguma coordenação imaginária entre as partes do disco e as partes da sombra que está operando ali; em vez disso, graças ao novo contraste formado com a luz, a sombra passa a ter uma forma geométrica que, ao contrário da forma radialmente simétrica do disco, é capaz de rotação formal. E de fato gira. Tal movimento, puramente formal, é exatamente o que se espera de entidades sem substância: ao contrário de um disco material, que pode girar sem que sua forma geométrica gire, não há nada em sombras e buracos que seja capaz de girar a não ser justamente a forma. Se esta não gira, então a sombra ou o buraco tampouco giram.

Concluo então que, ao menos no que depender da argumentação de Sorensen, não há movimentos indiscerníveis em sombras.

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►Parte III: Vendo Coisas Escuras

 

 

 

Referências

Drescher, G. 2006: Good and Real : Demystifying paradoxes from physics to ethics.
Bradford Books. Cambridge, MA: MIT Press.

Frege, G. 1893: prólogo às Leis Básicas da Aritmética — na tradução em Braida, C. 2005: Três Aberturas em Ontologia: Frege, Twardowski e Meinong. Rocca Brayde, Florianópolis.

Hofstadter, D. 1979 (2000): Gödel, Escher, Bach: Um Entrelaçamento de Gênios Brilhantes,
Editora Universidade de Brasília

Sorensen, R. 2008: Seeing Dark Things: The Philosophy of Shadows, Oxford: Oxford University Press

Westphal, J. 2011: ‘Silhouettes are shadows’, Acta Analytica 26 (2):187-197

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Capa

Recorte de Colored Shadows, Physics Classroom 2010

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